크래머 법칙(Cramer's rule) - 연립 일차 방정식 해를 구하는 공식
미지수가 적을 때는 각 방정식을 정리하여 대입하여 해를 구하는 방법을 선택할 수 있겠지만, 미지수가 많을 경우 이러한 방법을 사용하여 해를 구하는 방법은 조금 무리가 있을 것이다. 미지수가 여러개인 연립 일차 방정식들이 주어졌을 때, 크래머 법칙(Cramer's rule, 혹은 크라메르 법칙)을 사용하면 비교적 간단하게 미지수들의 해를 구할 수가 있다. (1)과 같은 식에서 A가 n×n인 정방행렬이며, 행렬식이 0이 아닌 비특이행렬이라고 하자. 이를 연립 방정식의 형태로 표현하자면 아래의 (2)와 같은 모양이 된다. 즉, (2)의 식을 행렬 A, B, x로 표현을 하면 (1)의 식과 같은 모양(b1, b2, ..., b3를 행렬B라 , a11, a12, ..., ann을 행렬A, x1, x2, ..., ..
국민소득모형에서의 균형
간단하게 국민소득, 소비지출, 조세의 함수가 주어진 케인즈 국민소득모형에서 균형은 어떻게 구할 수 있을까? 이 모형에서 Y, C, T가 내생변수로, I(투자)와 G(정부지출)는 외생변수라고 가정해보겠다. 첫번째 함수인 국민소득 함수 Y는 균형조건식이며, 소비지출 함수 C와 조세 함수 T는 각각 행태식이다. 소비지출 함수 C의 파라미터인 a는 기초소비를, b는 한계소비성향을 나타내며, 조세 함수 T의 파라미터 d는 정액세, t는 세율(tY는 누진세)을 나타낸다. 3개의 방정식은 서로 함수적으로 독립이고 모순되지 않는다면, 균형값 Y*, C*, T*는 파라미터들과 외생변수로 나타낼 수가 있다. 그러기 위해 먼저 함수 Y에 함수 C를 대입하면, 아래와 같은 하나의 변수 Y를 갖는 단일방정식으로 만들 수가 있다..
