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공식

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크래머 법칙(Cramer's rule) - 연립 일차 방정식 해를 구하는 공식 미지수가 적을 때는 각 방정식을 정리하여 대입하여 해를 구하는 방법을 선택할 수 있겠지만, 미지수가 많을 경우 이러한 방법을 사용하여 해를 구하는 방법은 조금 무리가 있을 것이다. 미지수가 여러개인 연립 일차 방정식들이 주어졌을 때, 크래머 법칙(Cramer's rule, 혹은 크라메르 법칙)을 사용하면 비교적 간단하게 미지수들의 해를 구할 수가 있다. (1)과 같은 식에서 A가 n×n인 정방행렬이며, 행렬식이 0이 아닌 비특이행렬이라고 하자. 이를 연립 방정식의 형태로 표현하자면 아래의 (2)와 같은 모양이 된다. 즉, (2)의 식을 행렬 A, B, x로 표현을 하면 (1)의 식과 같은 모양(b1, b2, ..., b3를 행렬B라 , a11, a12, ..., ann을 행렬A, x1, x2, ..., ..
근의 공식과 유리근 정리 근의 공식 2차 방정식을 풀 때, 방정식의 두 근을 간단하게 찾는 방법으로 근의 공식(quadratic formula)이 있습니다. 위와 같은 2차방정식이 주어질 경우, 이 방정식의 두 근은 아래와 같습니다. b^2-4ac가 0보다 클 경우 두 근(x1*와 x2*)이 다르며, 0과 같을 경우에는 두 근이 -b/2a와 같게 되며, 0보다 작을 경우에는 음수의 제곱근을 구해야하는 문제가 발생하기에 실수체계에서는 해결가능하지 않습니다. 근의 공식은 완전제곱(completing the square)으로 알려진 과정에 의해서 유도되어집니다. 마지막으로 양변에서 b/2a를 빼게되면, 근의 공식을 얻을 수 있게 됩니다. 유리근 정리 2차방정식의 경우 근의 공식을 이용하여 비교적 쉽게 방정식의 근을 구할 수 있지만, ..