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경제수학

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크래머 법칙(Cramer's rule) - 연립 일차 방정식 해를 구하는 공식 미지수가 적을 때는 각 방정식을 정리하여 대입하여 해를 구하는 방법을 선택할 수 있겠지만, 미지수가 많을 경우 이러한 방법을 사용하여 해를 구하는 방법은 조금 무리가 있을 것이다. 미지수가 여러개인 연립 일차 방정식들이 주어졌을 때, 크래머 법칙(Cramer's rule, 혹은 크라메르 법칙)을 사용하면 비교적 간단하게 미지수들의 해를 구할 수가 있다. (1)과 같은 식에서 A가 n×n인 정방행렬이며, 행렬식이 0이 아닌 비특이행렬이라고 하자. 이를 연립 방정식의 형태로 표현하자면 아래의 (2)와 같은 모양이 된다. 즉, (2)의 식을 행렬 A, B, x로 표현을 하면 (1)의 식과 같은 모양(b1, b2, ..., b3를 행렬B라 , a11, a12, ..., ann을 행렬A, x1, x2, ..., ..
일반시장균형 - 2상품시장모형(Two commodity market model) 모든 재화는 수 많은 보완재와 대체재를 갖는 것이 일반적이며, 그렇기때문에 한 상품의 수요함수와 공급함수는 그 상품 자체의 가격뿐만 아니라 관련된 상품들의 가격에 따라 영향을 받는다. 이번 글에서는 오직 2개만의 상품이 존재하는 모형에 대해 알아보고자 한다. 두 상품이 존재하는 시장이며, 수요와 공급함수는 간단하게 선형함수라고 사정하자. 그렇다면 이 시장에서 두 상품의 각각의 수요함수와 공급함수는 위와 같이 나타낼 수가 있다. 계수 a와 b는 첫 번째 상품과 관련있으며, 계수 c와 d는 두 번째 상품과 관련이 있다. 이 모형의 해를 구하기 위해서는 소거법을 이용해야한다. 수요함수와 공급하수가 같다는 모양으로 방정식을 나타내면 아래와 같이 나타나게 된다. 이렇게 각 상품의 균형조건식을 얻을 수가 있다. 그..