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선형대수학

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라플라스 전개방법(Laplace expansion) - 고계행렬식 계산법 이전에 2계행렬식과 3계행렬식의 계산 방법을 알아보았지만, 그 방법으로는 4계 이상의 행렬식에는 적용될 수가 없다. 그렇기 때문에 더 높은 차원의 행렬의 행렬식을 구하기 위해서는 라플라스 전개방법(Laplace expansion)을 이용하여야 하는데, 이번에는 이 라플라스전개방벙에 대해 알아보도록 하자. 식 (1)은 이전글인 행렬식의 계산에서 3계행렬식을 계산하는 식이다. 이 행렬식은 첫 번째 행의 원소들과 특정 2계행렬식의 곱으로 이루어져 있다는 것을 확인할 수 있다. 이렇듯 낮은 계의 행렬식을 전개하여 계산하는 방법이 라플라스 전개방법(Laplace expansion) 혹은 여인수 전개(Cofactor Expansion)이다. 첫 번째 항인 (1-a)의 행렬식은 행렬식┃A┃의 첫 번째 행과 첫 번째 ..
크래머 법칙(Cramer's rule) - 연립 일차 방정식 해를 구하는 공식 미지수가 적을 때는 각 방정식을 정리하여 대입하여 해를 구하는 방법을 선택할 수 있겠지만, 미지수가 많을 경우 이러한 방법을 사용하여 해를 구하는 방법은 조금 무리가 있을 것이다. 미지수가 여러개인 연립 일차 방정식들이 주어졌을 때, 크래머 법칙(Cramer's rule, 혹은 크라메르 법칙)을 사용하면 비교적 간단하게 미지수들의 해를 구할 수가 있다. (1)과 같은 식에서 A가 n×n인 정방행렬이며, 행렬식이 0이 아닌 비특이행렬이라고 하자. 이를 연립 방정식의 형태로 표현하자면 아래의 (2)와 같은 모양이 된다. 즉, (2)의 식을 행렬 A, B, x로 표현을 하면 (1)의 식과 같은 모양(b1, b2, ..., b3를 행렬B라 , a11, a12, ..., ann을 행렬A, x1, x2, ..., ..